Question

6．函數y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$的值域是（　　）

• A． {1}
• B． {1，3}
• C． {-1}
• D． {-1，3}

Answer 1

分析 由已知可得分母不為0，x終邊不在坐標軸上，分類討論，確定各個象限三角函數的符號，即可得解其值域．

解答 解：分母不為0，所以x終邊不在坐標軸上，
若x在第一象限，
sinx＞0，cosx＞0，tanx＞0，
可得：y=1+1+1=3，
若x在第二象限，
可得：sinx＞0，cosx＜0，tanx＜0，
所以y=1-1-1=-1，
若x第三象限，
可得：y=-1-1+1=-1，
若x第四象限，
可得：y=-1+1-1=-1，
故值域為：{-1，3}．
故選：D．

點評 本題值域考查了三角函數求值，對角所在的象限討論，確定三角函數的符號是解題的關鍵，屬于基礎題．