Question

12．已知p：x²+2x-8＜0，q：（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0）．
（1）使p成立的實數x的取值集合記為A，q成立的實數x的取值集合記為B，當m=2時，求A∩B；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別求出關于A、B的不等式，求出A、B的交集即可；（2）根據p是q的充分不必要條件，得到關于m的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）因為x²+2x-8＜0，所以-4＜x＜2，
則A={x|-4＜x＜2}；…（2分）
因為（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0），
所以1-m≤x≤1+m，
所以B={x|1-m≤x≤1+m}，…（4分）
當m=2時，B={x|-1≤x≤3}，…（6分）
所以A∩B={x|-1≤x＜2}．…（7分）
（2）因為p是q的充分不必要條件，
所以p⇒q且q推不出p，…（10分）
則$\left\{{\begin{array}{l}{1-m≤-4}\\{1+m≥2}\end{array}}\right.$，…（12分）
解得m≥5，
所以當m≥5時，q是p的必要不充分條件．…（14分）

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的交集的運算以及集合的包含關系，是一道中檔題．