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9．若對于任意實數x，|x+a|-|x+1|≤2a恒成立，則實數a的最小值為$\frac{1}{3}$．

分析 利用絕對值的幾何意義求解．

解答 解：由題意：|x+a|-|x+1|表示數軸上的x對應點到-a對應點的距離減去它到-1對應點的距離，
故它的最大值為|a-1|．
由于對于任意實數x，有|x+a|-|x+1|＜2a恒成立，可得|a-1|＜2a，
解得：a$≥\frac{1}{3}$．
∴實數a的最小值為：$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了絕對值的幾何意義．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知點P（x，y）是圓x2+y2=2y上的動點，
（1）求z=2x+y的取值范圍； 
（2）若x+y+a≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
（3）求x2+y2-16x+4y的最大值，最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+3a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$滿足對任意x1≠x2都有（x1-x2）•（f（x1）-f（x2））＜0成立，那么a的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．[$\frac{1}{4}$，1）D．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知圓N經過點A（3，1），B（-1，3），且它的圓心在直線3x-y-2=0上．
（Ⅰ）求圓N的方程；
（Ⅱ）求圓N關于直線x-y+3=0對稱的圓的方程．
（Ⅲ）若點D為圓N上任意一點，且點C（3，0），求線段CD的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．給定下列函數：
①f（x）=$\frac{1}{x}$②f（x）=-|x|③f（x）=-2x-1④f（x）=（x-1）2，滿足“對任意x1，x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有 f（x1）＞f（x2）”的條件是①②③．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知數列{an}，{bn}滿足a1=1，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3{a}_{n}+2}$，anbn=1，則使bn＞101的最小的n為（　　）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知單調遞增數列{an}滿足an=3n-λ•2n（其中λ為常數，n∈N+），則實數λ的取值范圍是（　　）
A．λ≤3B．λ＜3C．λ≥3D．λ＞3

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知函數f（x）的反函數是y=$\frac{1}{{3}^{x}}$，則函數f（2x-x2）的減區間為（0，1]．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=${cos^2}（x+\frac{π}{12}）+\frac{1}{2}$sin2x．
（1）求函數f（x）的單調增區間；
（2）求函數f（x）的圖象在y軸右邊的第一個對稱中心的坐標．

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