Question

4．給定下列函數：
①f（x）=$\frac{1}{x}$②f（x）=-|x|③f（x）=-2x-1④f（x）=（x-1）²，滿足“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁＜x₂時，都有 f（x₁）＞f（x₂）”的條件是①②③．

Answer 1

分析 “對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁＜x₂時，都有 f（x₁）＞f（x₂）”，即函數f（x）在區間（0，+∞）上為減函數，進而得到答案．

解答 解：“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁＜x₂時，都有 f（x₁）＞f（x₂）”
則函數f（x）在區間（0，+∞）上為減函數，
①f（x）=$\frac{1}{x}$滿足條件；
②f（x）=-|x|滿足條件；
③f（x）=-2x-1滿足條件；
④f（x）=（x-1）²在（0，1]上為減函數，在[1，+∞）不滿足條件；
故答案為：①②③

點評 本題考查的知識點是函數的單調性，正確理解給定條件表示函數f（x）在區間（0，+∞）上為減函數，是解答的關鍵．