Question

14．給出下列四個命題：
①如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線與這個平面垂直；
②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；
③如果平面外一條直線a與平面α內一條直線b平行，那么a∥α；
④一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角相等；
其中真命題的為（　　）

• A． ①③
• B． ②④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 對于①，如果一條直線垂直于一個平面內的任意直線，那么這條直線與這個平面垂直，故錯；
對于②，因為垂直同一平面的兩直線平行，所以過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直，故正確；
對于③，根據線面平行的判定定理，如果平面外一條直線a與平面α內一條直線b平行，那么a∥α，故正確；
對于④，一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角相等或互補，故錯；

解答 解：對于①，如果一條直線垂直于一個平面內的任意直線，那么這條直線與這個平面垂直，故錯誤；
對于②，因為垂直同一平面的兩直線平行，所以過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直，故正確；
對于③，根據線面平行的判定定理，如果平面外一條直線a與平面α內一條直線b平行，那么a∥α，故正確；
對于④，一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角相等或互補，故錯誤；
故選：C．

點評 本題考查了空間線與線、線與面、面與面的位置關系，屬于基礎題．