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9．復數$\frac{2-i}{2+i}$的虛部為（　　）

A．

$-\frac{4}{5}i$

B．

$\frac{4}{5}i$

C．

$-\frac{4}{5}$

D．

$\frac{3}{5}$

分析直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．

解答解：∵$\frac{2-i}{2+i}$=$\frac{（2-i）^{2}}{（2+i）（2-i）}=\frac{3-4i}{5}=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$，
∴復數$\frac{2-i}{2+i}$的虛部為$-\frac{4}{5}$．
故選：C．

點評本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．

練習冊系列答案

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17．已知等差數列{a_n}中，a₂=4，a₅=7，m，n∈N⁺，滿足a₁^m+a₂^m+a₃^m+…+a_n^m=a_n+1^m，則n等于（　　）

A．

1和2

B．

2和3

C．

3和4

D．

2和4

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20．若無論m為何值時，直線mx-y-（2m-1）=0總過一個定點，則該定點的坐標為（2，1）．

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17．已知橢圓C的兩焦點為F₁（-2$\sqrt{2}$，0），F₂（2$\sqrt{2}$，0），離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求此橢圓C的方程；
（2）過點M（0，t）的直線l（斜率存在時）與橢圓C交于P，Q兩點，設D為橢圓C與y軸負半軸的交點，且|$\overrightarrow{DP}$|=|$\overrightarrow{DQ}$|．求實數t的取值范圍．

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4．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）經過點A（0，1），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，斜率為k的直線l與橢圓相交于P，Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設直線AP，AQ的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=2，證明直線l過定點．

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14．若復數$\frac{a+2i}{1+i}$（a∈R，i是虛數單位）是純虛數，則實數a的值為（　　）

A．

-2

B．

-6

C．

D．

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1．

如圖，ABC-A'B'C'為三棱柱，M為CC的中點，N為AB的中點，AA'=2，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．
（1）求證：CN∥平面AB'M；
（2）求平面AB'M與平面BB'C所成的銳二面角的余弦值．

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19．數列{a_n}的通項公式a_n=2n，若數列{b_n}滿足：${a_n}=\frac{b_1}{3+1}+\frac{b_2}{{{3^2}+1}}+\frac{b_3}{{{3^3}+1}}+…+\frac{b_n}{{{3^n}+1}}$
（1）求數列{b_n}的通項公式；
（2）令${c_n}=\frac{{{a_n}{b_n}}}{4}$（n∈N*），求數列{c_n}的前n項和T_n．

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