Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（4，3），且$\overrightarrow{a}$⊥（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），則實(shí)數(shù)t=-2．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積計(jì)算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（4，3），
∴t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（t+4，2t+3），
∵$\overrightarrow{a}$⊥（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=t+4+4t+6=0，
解得t=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算以及向量垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．