Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin²A-sin²B=sinBsinC，c=2b，則角A的大小為（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、150°

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：利用正弦定理把已知等式中角的正弦均轉化成邊的關系式，利用與c=2b聯立可求得a和b的關系式，進而可推斷出a²+b²=c²，判斷三角形為直角三角形，進而求得sinA．

解答：解：∵sin²A-sin²B=sinBsinC，
∴a²-b²=bc，
∵c=2b，
∴a²-b²=2b²，
∴a²=3b²，即a=

3

b，
∴a²+b²=4b²=c²，
∴三角形ABC為以c為斜邊的直角三角形，
∴sinA=

a

c

=

3 b

2b

=

3

2

，
∴A=

π

3

．
故選C．

點評：本題主要考查了正弦定理的應用．判斷出三角形的形狀為較為重要的一步．利用余弦定理最后也可求得A的值．