Question

已知各項不為0的等差數列{a_n}滿足2a₃-a₇²+2a₁₁=0，數列{b_n}是等比數列，且b₇=a₇，則b₅b₉=（　　）

A．2

B．4

C．8

D．16

Answer 1

分析：根據等差數列的性質化簡已知條件，得到關于a₇的方程，求出方程的解得到a₇的值，進而得到b₇的值，把所求的式子利用等比數列的性質化簡，將b₇的值代入即可求出值．

解答：解：根據等差數列的性質得：a₃+a₁₁=2a₇，
2a₃-a₇²+2a₁₁=0變為：4a₇-a₇²=0，解得a₇=4，a₇=0（舍去），
所以b₇=a₇=4，
則b₅b₉=a₇²=16．
故選D

點評：此題考查學生靈活運用等差數列的性質及等比數列的性質化簡求值，是一道基礎題．