Question

已知各項不為0的等差數列{a_n}，滿足2a₃-a₁²=0，a₁=d，數列{b_n}是等比數列，且b₁₃=a₂，b₁=a₁則b₆b₈（　　）

A．72

B．4

C．8

D．16

Answer 1

分析：由2a₃-a₁²=0，a₁=d，可得2（a₁+2d）-a₁²=0，由此求得 a₁=d=6，a_n =6n．再由b₁₃=a₂，b₁=a₁，可得 b₆b₈ =b₁•b₁₃=a₁•a₂ ，運算求得結果．

解答：解：∵各項不為0的等差數列{a_n}，滿足2a₃-a₁²=0，a₁=d，∴2（a₁+2d）-a₁²=0，
即 2（3a₁））-a₁²=0，∴a₁=d=6，a_n =6n．
又∵數列{b_n}是等比數列，且b₁₃=a₂=12，b₁=a₁ =6，
∴b₆b₈ =b₁•b₁₃=a₁•a₂=6×12=72，
故選A．

點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的通項公式，以及等比數列的定義和性質的應用，屬于中檔題．