Question

已知函數f（x）=x²-2ax+1，若x∈[-2，2]時，求f（x）的最小值．

Answer 1

考點：二次函數在閉區間上的最值

專題：函數的性質及應用

分析：由條件利用二次函數的性質，分對稱軸在區間[0，1]的左側、中間、由側三種情況，分別求得函數的最小值．

解答： 解：函數f（x）=x²-2ax+1的圖象的對稱軸方程為x=a，
當

a

2

＜-2時，f（x）在[-2，2]上單調遞增，函數f（x）的最小值為f（-2）=5+4a；
當

a

2

＞2時，f（x）在[-2，2]上單調遞減，函數f（x）的最小值為f（2）=5-4a；
當

a

2

∈[-2，2]時，函數的最小值為f（a）=1-a²．

點評：本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，體現了分類討論的數學思想，屬基礎題．