Question

已知f（2^x）的定義域為[-1，1]，則f（log_0.5x）的定義域為

 

．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用

分析：由f（2^x）的定義域為[-1，1]，能夠導出

1

2

≤2^x≤2，從而得到在f（log₂x）中，

1

2

≤log₂x≤2，由此能求出f（log_0.5x）的定義域．

解答： 解：∵f（2^x）的定義域為[-1，1]，
∴-1≤x≤1，

1

2

≤2^x≤2，
∴在f（log_0.5x）中，令

1

2

≤log_0.5x≤2，
解得

1

4

≤x≤

2

2

，
故答案為：[

1

4

，

2

2

]．

點評：本題考查函數的定義域及其求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．