Question

已知數列{a_n}中，a₁=-2且a_n+1=S_n，則a_n=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式,數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知得a_n+1=2a_n，（n＞1），a₂=S₁=a₁=-2，由此能求出a_n=

-2，n=1 -2n-1，n≥2

．

解答： 解：∵數列{a_n}中，a₁=-2且a_n+1=S_n，
∴a_n=S_n-1，（n＞1）
兩式相減a_n+1-a_n=S_n-S_n-1=a_n，（n＞1）
得a_n+1=2a_n，（n＞1）
∵a₂=S₁=a₁=-2，
∴a_n=-2^n-1，（n＞1），
a1=-2不符合上式，
∴a_n=

-2，n=1 -2n-1，n≥2

．
故答案為：

-2，n=1 -2n-1，n≥2

．

點評：本題考查數列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．