已知二次函數(shù)
滿足
且
的圖像在
處的切線垂直于直線
.
（1）求
的值；
（2）若方程
有實數(shù)解，求
的取值范圍.
（1）
，
；（2）
.
解析試題分析：本題考查導數(shù)的應(yīng)用、分段函數(shù)值域以及函數(shù)圖像等基礎(chǔ)知識，考查轉(zhuǎn)化的思想方法，考查綜合運用數(shù)學知識分析問題解決問題的能力.第一問，考查求切線方程的解題過程，因為，所以
是對稱軸，所以，再利用兩直線的垂直關(guān)系列出斜率表達式，解出；第二問，將方程根的問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題，再利用數(shù)形結(jié)合法解題.
試題解析： （1）∵滿足
,∴
,
又
的圖象在處的切線垂直于
∴
，即
∴ ，， ∴
（2）有實數(shù)解轉(zhuǎn)化為
即
有實數(shù)解，
當
即
或
時 
；
當
即
時 
，
原問題等價于求函數(shù)
的值域，
易知，
∴方程有實數(shù)解時的取值范圍是.
考點：1.用導數(shù)求切線方程；2.求分段函數(shù)值域.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若
在區(qū)間
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（II）若關(guān)于x的不等式
恒成立，求實數(shù)a的集合.
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已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對任意
，函數(shù)在
上都有三個零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
的圖象經(jīng)過
和
兩點，如圖所示，且函數(shù)
的值域為
.過該函數(shù)圖象上的動點
作
軸的垂線，垂足為
，連接
.
（I）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）記
的面積為
，求的最大值.
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已知函數(shù)
，
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于
的方程
有實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）如果當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍，并且判斷代數(shù)式
的大小．
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.
時，求函數(shù)
的極值；
（
）
在點
處的切線平行于
軸，求
的值；
時，若直線
與曲線
上有公共點，求
的取值范圍.