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已知定義在實數集上的函數，，其導函數記為，且滿足：

，為常數．

（Ⅰ）試求的值；

（Ⅱ）設函數與的乘積為函數，求的極大值與極小值；

（Ⅲ）試討論關于的方程在區間上的實數根的個數．

 

【答案】

解：（Ⅰ），則，，又，

     

（Ⅱ）令，則

，

令，得，且，

當為正偶數時，隨的變化，與的變化如下：

+

0

0

 

極大值

極小值

所以當時，極大=；當時，極小=0．

當為正奇數時，隨的變化，與的變化如下：

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

18、已知定義在實數集上的函數y=f（x）滿足條件：對于任意的實數x，y，f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＞0，f（1）=2，
（1）求f（0）；f（2）；
（2）證明：f（x）是奇函數；
（3）證明：f（x）是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集上的函數y=f（x）滿足條件：對任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值，
（2）求證：f（x）是奇函數，
（3）舉出一個符合條件的函數y=f（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集上的函數fn(x)=xn，（x∈N*），其導函數記為fn′（x），且滿足fn′[ax1+(1-a)x2]  =
f2(x2)-f2(x1) x2-x1
，其中a，x1，x2為常數，x1≠x2．設函數g（x）=f1（x）+mf2（x）-lnf3（x），（m∈R且m≠0）．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）若函數g（x）無極值點，其導函數g′（x）有零點，求m的值；
（Ⅲ）求函數g（x）在x∈[0，a]的圖象上任一點處的切線斜率k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集上的函數f（x）滿足xf（x）為偶函數，f（x+2）=-f（x），（x∈R） 且當1≤x≤3時，f（x）=（2-x）3．
（1）求-1≤x≤0時，函數f（x）的解析式．
（2）求f（2008）、f（2008.5）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集上的偶函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是增函數，那么y1=f(
π
3
)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log2
1
4
)之間的大小關系為（　　）

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