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已知定義在實數集上的偶函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是增函數，那么y1=f(

)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log2

)之間的大小關系為（　　）

A．y₁＜y₃＜y₂

B．y₁＜y₂＜y₃

C．y₃＜y₁＜y₂

D．y₃＜y₂＜y₁

分析：先由函數的奇偶性和單調性判斷函數的圖象特征，再通過比較自變量的大小比較函數值的大小即可

解答：解：∵偶函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是增函數
∴|x|越大，函數值就越大
∵|3x2+1|≥3，|log2

|=2
∴|3x2+1|＞|log2

|＞

∴y₁＜y₃＜y₂故選A

點評：本題考查了函數的奇偶性和函數的單調性的綜合運用，解題時要綜合分析函數的圖象特征，利用圖象的對稱性和單調性提高解題速度

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18、已知定義在實數集上的函數y=f（x）滿足條件：對于任意的實數x，y，f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＞0，f（1）=2，
（1）求f（0）；f（2）；
（2）證明：f（x）是奇函數；
（3）證明：f（x）是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集上的函數y=f（x）滿足條件：對任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值，
（2）求證：f（x）是奇函數，
（3）舉出一個符合條件的函數y=f（x）．

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已知定義在實數集上的函數fn(x)=xn，（x∈N^*），其導函數記為f_n′（x），且滿足fn′[ax1+(1-a)x2] =

f2(x2)-f2(x1)

x2-x1

，其中a，x₁，x₂為常數，x₁≠x₂．設函數g（x）=f₁（x）+mf₂（x）-lnf₃（x），（m∈R且m≠0）．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）若函數g（x）無極值點，其導函數g′（x）有零點，求m的值；
（Ⅲ）求函數g（x）在x∈[0，a]的圖象上任一點處的切線斜率k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集上的函數f（x）滿足xf（x）為偶函數，f（x+2）=-f（x），（x∈R）且當1≤x≤3時，f（x）=（2-x）³．
（1）求-1≤x≤0時，函數f（x）的解析式．
（2）求f（2008）、f（2008.5）的值．

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