Question

15．為了解中學生的身高情況，對某中學同齡的若干女生身高進行測量，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示．已知圖中從左到右五個小組的頻率分布為0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小組的頻數為6．
（1）參加這次測試的學生數是多少？
（2）試問這組身高數據的中位數和眾數分別在哪個小組的范圍內，且在眾數這個小組內人數是多少？
（3）如果本次測試身高在157cm以上為良好，試估計該校女生身高良好率是多少？

Answer 1

分析 （1）第三個小組的頻率為0.1，頻數為6，由此能求出參加這次測試的學生數．
（2）從左到右四個小組的頻率和為0.290，從左到右五個小組的頻率和為0.590，由此能求出這組身高數據的中位數在從左到右的第5小組內；[157，160）這組對應的小矩形最高，由此能求出這組身高數據的眾數在[157，160）內，求出[157，160）這組數據的頻率，由此能求出在眾數這個小組內人數．
（3）由頻率分布圖知，求出身高在157cm以上（包括157cm）的頻率，能此能估計該校女生身高良好率．

解答 解：（1）∵圖中從左到右五個小組的頻率分別為0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三個小組的頻數為6，
∴第三個小組的頻率為0.1，頻數為6，
∴參加這次測試的學生數是：$\frac{6}{0.1}$=60（人）．
（2）∵圖中從左到右五個小組的頻率分別為0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，
∴從左到右四個小組的頻率和為：0.017+0.050+0.100+0.133=0.290，
從左到右五個小組的頻率和為：0.017+0.050+0.100+0.133+0.300=0.590，
∴這組身高數據的中位數在從左到右的第5小組內，即[157，160）這組內，
∵[157，160）這組對應的小矩形最高，
∴這組身高數據的眾數在[157，160）內，
∵[157，160）這組數據的頻率為0.300，
∴[157，160）這組數據的頻數為60×0.300=18，
∴在眾數這個小組內人數是18人．
（3）本次測試身高在157cm以上（包括157cm）的為良好，
由頻率分布圖知，身高在157cm以上（包括157cm）的頻率為：
1-（0.017+0.050+0.100+0.133）=0.710，
∴估計該校女生身高良好率為71%．

點評 本題考查頻率分布圖的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率、頻數間的關系及中位數、眾數的概念的合理運用．