Question

1．曲線y=$\frac{1}{x}$與直線y=x，x=e以及x軸所圍成的封閉圖形的面積為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出函數的圖象，可得圍成的封閉圖形為曲邊梯形，由此結合定積分計算公式，即可求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{x}}\\{y=x}\end{array}\right.$解得x=±1，
畫出曲線y=$\frac{1}{x}$與y=x，x=4以及x軸所圍成的封閉圖形，如圖示：

∴曲線y=$\frac{1}{x}$與y=x，x=4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是：
S=${∫}_{0}^{1}$xdx+${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=$\frac{1}{2}$x²${|}_{0}^{1}$+lnx${|}_{1}^{e}$=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$
故答案為：$\frac{3}{2}$

點評 本題利用定積分計算公式，求封閉曲邊圖形的面積，著重考查了利用積分公式求原函數和定積分的幾何意義等知識，屬于基礎題．