Question

10．函數f（x）=$\frac{3}{2}$x²-lnx的極值點為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 求出函數導數，通過導數為0，即可求解函數的極值點．

解答 解：函數f（x）=$\frac{3}{2}$x²-lnx的定義域為：x＞，可得f′（x）=3x-$\frac{1}{x}$，
令3x-$\frac{1}{x}$=0可得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，當x∈（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），函數是減函數，x∈（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞），函數是增函數，
x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$時，函數取得極小值．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查導數的綜合應用，函數的極值點的求法，注意驗證，考查計算能力．