Question

已知f（x）=sinx-

3

cosx（x∈[0，2π]），求單調遞減區間．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：首先化簡函數的解析式，然后結合三角函數的圖象與性質即可進行求解．

解答： 解：∵f（x）=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

）
∵

π

2

+2kπ≤x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴2kπ+

5π

6

≤x≤2kπ+

11π

6

，（k∈Z），
∴f（x）的遞減區間為[2kπ+

5π

6

，2kπ+

11π

6

]，（k∈Z），
∵x∈[0，2π]，
∴分f（x）的單調遞減區間是[

5π

6

，

11π

6

]．

點評：本題主要考查了簡單角的三角函數值的求解方法，兩角和與差的正弦函數公式、三角函數的圖象與性質等知識，考查了運算求解能力，屬于中檔題．