Question

如圖是無上底的幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖是全等的圖形，外邊界是矩形，它的底邊長為4，寬為3，俯視圖是半徑為2的圓，求該幾何體的表面積和體積．

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關系與距離

分析：由三視圖由兩部分組成，上面是一個圓柱里面挖取一個倒立的圓錐，下面是一個圓柱．利用表面積與體積計算公式即可得出．

解答： 解：由三視圖由兩部分組成，上面是一個圓柱里面挖取一個倒立的圓錐，下面是一個圓柱．
其表面積S=π×2²+2π×2×3+

1

2

×2π×2×2

2

=16+4

2

π；
體積V=π×22×3-

1

3

×π×22×2
=

28

3

π．

點評：本題考查了圓錐與圓柱的表面積與體積計算公式，屬于基礎題．