Question

1．實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． -3
• C． 3
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值

解答 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分
由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小
由題意可得，當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z最小
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{y=x}\end{array}\right.$，可得A（-1，-1），
此時(shí)z=-3
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件 下的最值的求解，解題的關(guān)鍵是明確z的幾何意義