Question

18．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，若平面上的三點(diǎn)A，B，C共線，且$\overrightarrow{OA}$=a₄$\overrightarrow{OB}$+a₉₇$\overrightarrow{OC}$，則S₁₀₀=（　　）

• A． 100
• B． 101
• C． 50
• D． 51

Answer 1

分析 由平面上的三點(diǎn)A，B，C共線，知$\overrightarrow{OA}$=a₄$\overrightarrow{OB}$+a₉₇$\overrightarrow{OC}$中有a₄+a₉₇=1，根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)性質(zhì)求得S₁₀₀．

解答 解∵平面上的三點(diǎn)A，B，C共線，且$\overrightarrow{OA}$=a₄$\overrightarrow{OB}$+a₉₇$\overrightarrow{OC}$
∴a₄+a₉₇=1，
又∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
∴a₄+a₉₇=a₁+a₁₀₀
∴${S}_{100}=\frac{100{（a}_{1}+{a}_{100}）}{2}$=50（a₄+a₉₇）=50
故選擇：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列中等差中項(xiàng)的性質(zhì)，三點(diǎn)共線的常用結(jié)論．考查了整體代換的思想．屬于中檔題．