（本小題滿分14分）已知函數
，
，設曲線
在點
處的切線方程為
. 如果對任意的
，均有：
①當
時，
；
②當
時，
；
③當
時，
，
則稱
為函數
的一個“? -點”.
（1）判斷
是否是下列函數的“? -點”：
①
； ②
.（只需寫出結論）
（2）設函數
.
（ⅰ）若
，證明：
是函數
的一個“? -點”；
（ⅱ）若函數存在“? -點”，直接寫出
的取值范圍.
（1）①0是
的“? -點”； ②0不是
的“? -點”.（2）（ⅰ）詳見解析（ⅱ）
【解析】
試題分析：（1）分別求兩個函數的導數,及其在
處的切線方程.然后判斷
在
,
和
的符號.（2）（ⅰ）先求導,再求在
處的切線的方程為
.令
.在求導,討論導數的符號可得函數
的單調性.根據其單調性判斷函數
在
時, 
時,和
時的符號即可.（ⅱ）由（ⅰ）可知
.
試題解析：【解析】
（1）①0是的“? -點”；
②0不是的“? -點”. 2分
（2）當
時，
.其定義域為
，
（
）.
（ⅰ）因為
，
.
所以 
在點
處的切線方程為
，
即. 4分
令.
則 
. 5分
因為
，
所以
.
所以 函數
是
上的增函數. 7分
所以 當時，
，即
；
當時，
，即
；
當時，
，即
.
所以 
是函數
的 “? -點”. 10分
（ⅱ）若函數
存在“? -點”，則
的取值范圍是. 14分
考點：1新概念問題;2用導數研究函數的性質.
科目：高中數學 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯盟12月大聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知x，y滿足不等式組
，則z＝2x＋y的最大值與最小值的比值為（ ）
A、
B、2 C、
D、
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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知等差數列
的公差為 2，若前 17 項和為 
，則
的值為（ ）
A．-10 B．8 C．4 D．12
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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
一個函數f（x），如果對任 意一 個三 角形 ，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定 義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角保型函數”，給 出下 列函 數：① f（x）=
，②
；③f（x）=2x ；④f（x）=?lg x ，其中是“三角保型函數”的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③④ D．③④
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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為 1 的正方形，且體積為
，視圖可以是，則該幾何體的俯視圖可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆北京市海淀區高三上學期期中練習文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設等差數列
的前
項和為
.在同一個坐標系中，
及
的部分圖象如圖所示，則（ ）
（A）當
時，取得最大值
（B）當
時，取得最大值
（C）當時，取得最小值
（D）當
時，取得最小值
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三統一質量檢測考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）全國第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協第十二屆全國委員會第二次會議，2014年3月在北京開幕．期間為了了解國企員工的工資收入狀況，從108名相關人員中用分層抽樣方法抽取若干人組成調研小組，有關數據見下表：（單位：人）
| 相關人數 | 抽取人數 |
一般職工 | 63 |
|
中層 | 27 |
|
高管 | 18 | 2 |
（1）求
，
；
（2）若從中層、高管抽取的人員中選
人，求這二人都來自中層的概率．
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.
的值；
的單調遞增區間.
是奇函數，則
的值是_______．
