Question

一個函數f（x），如果對任 意一 個三 角形 ，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定 義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角保型函數”，給 出下 列函 數：① f（x）=，②；③f（x）=2x ；④f（x）=?lg x ，其中是“三角保型函數”的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③④ D．③④

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：任給三角形，設它的三邊長分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設a≤c，b≤c，對于①，f（x）?，由a+b＞c，可得，兩邊開方得，因此函數f（x）?是“保三角形函數”．對于②，，3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但，不存在三角形以為三邊長，故不是“保三角形函數”．對于③，f（x）=2x，由于f（a）+f（b）=2（a+b）＞2c=f（c），所以f（x）=2x是“保三角形函數”．對于④，f（x）=lgx，1，2，2可以作為一個三角形的三邊長，

但lg1=0，不能作三角形邊長，故f（x）=lgx不是“保三角形函數”．故選：B．

考點：函數的值．