Question

6．用定義證明函數f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$+3在區間（0，+∞）上是減函數．

Answer 1

分析 首先，任設x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂ ，然后，作差法比較大小，最后寫出結論即可．

解答 證明：任設x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，
∵f（x₁）-f（x₂）=（$\frac{1}{{{x}_{1}}^{2}}$+3）-（$\frac{1}{{{x}_{2}}^{2}}+3$）=$\frac{（{x}_{2}+{x}_{1}）（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{x}_{1}^{2}{x}_{2}^{2}}$，
∵x₂＞x₁＞0，
∴x₂-x₁＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴f（x）在區間（0，+∞）上是減函數．

點評 本題重點考查了函數單調性的定義，作差法比較大小等知識，屬于基礎題．