Question

設(shè)AB是橢圓的長軸，點(diǎn)C在橢圓上，且∠CBA=

π

4

．若AB=4，BC=

2

，則橢圓的焦距為（　　）

A． 3 3

B． 2 6 3

C． 4 6 3

D． 2 3 3

Answer 1

如圖，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，
由題意知，2a=4，a=2．
∵∠CBA=

π

4

，BC=

2

，可設(shè)C（y₀-2，y₀），
∵B（-2，0），
∴

BC

=（y₀，y₀），
∴|

BC

|=

2

y0=

2

，解得y₀=1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（-1，1），
∵點(diǎn)C在橢圓上，∴

(-1)2

4

+

12

b2

=1，
∴b²=

4

3

，
∴c²=a²-b²=4-

4

3

=

8

3

，c=

2 6

3

，
∴橢圓的焦距為

4 6

3

．
故選：C．