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在等邊△ABC中，若以A，B為焦點的橢圓經過點C，則該橢圓的離心率為______．
設等邊△ABC的邊長為2，
∵以A，B為焦點的橢圓經過點C，
∴2c=2，c=1，
tan60°=
b
c
=
3
，
∴b=
3
．
∴a2=b2+c2=3+1=4，
∴a=2，
∴該橢圓的離心率e=
c
a
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓x2+my2=1（0＜m＜1）的離心率為
2
2
，則它的長軸長是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率是（　　）
A．
1
2
B．
5
5
C．
1
3
D．
2
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過左焦點，則橢圓的離心率等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示：橢圓的中心為O，F為焦點，A為頂點，準線L交OA的延長線于B，P、Q在橢圓上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，橢圓的離心率為e，給出下列結論：
①e=
|PF|
|PD|
；②e=
|QF|
|BF|
；③e=
|AO|
|BO|
；④e=
|AF|
|PF|
；⑤e=
|FO|
|AO|

其中正確命題的序號是______（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓左焦點F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=
3
2
|FB|，則橢圓的離心率等于（　　）
A．
2
3
B．
2
5
C．
1
2
D．
2
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．
（1）求頂點C的軌跡E的方程，并判斷軌跡E為何種圓錐曲線；
（2）當m=-
1
2
時，過點F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為Q（M，Q不重合）試問：直線MQ與x軸的交點是否為定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，AB是過F1的弦，則△ABF2的周長是（　　）
A．2aB．4aC．8aD．2a+2b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設AB是橢圓的長軸，點C在橢圓上，且∠CBA=
π
4
．若AB=4，BC=
2
，則橢圓的焦距為（　　）
A．
3
3
B．
2
6
3
C．
4
6
3
D．
2
3
3

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