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在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-5，0），B（5，0）且頂點(diǎn)C在橢圓
x2
169
+
y2
144
=1上，則
sinA+sinB
sinC
=______．
∵△ABC的頂點(diǎn)A（-5，0），B（5，0）且頂點(diǎn)C在橢圓
x2
169
+
y2
144
=1上，
∴CA+CB=2a=26，AB=10，
∴由正弦定理可得
sinA+sinB
sinC
=
CA+CB
AB
=
26
10
=
13
5
．
故答案為：
13
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率是（　　）
A．
1
2
B．
5
5
C．
1
3
D．
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．
（1）求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程，并判斷軌跡E為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)m=-
1
2
時(shí)，過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（M，Q不重合）試問(wèn)：直線MQ與x軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，AB是過(guò)F1的弦，則△ABF2的周長(zhǎng)是（　　）
A．2aB．4aC．8aD．2a+2b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），且|
AM
|=1，且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是（　　）
A．
2
B．
3
C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
4
5
，則C的離心率為（　　）
A．
3
5
B．
5
7
C．
4
5
D．
6
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　　）
A．（0，
1
3
）		B．（
1
3
，
1
2
）		C．（
1
3
，
2
5
）		D．（
2
5
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且∠CBA=
π
4
．若AB=4，BC=
2
，則橢圓的焦距為（　　）
A．
3
3
B．
2
6
3
C．
4
6
3
D．
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-c，0）、F2（c，0），M是橢圓上一點(diǎn)，且滿足
F1M
•
F2M
=0．
（1）求離心率e的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5
2
，求此時(shí)橢圓的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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