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已知動點P在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點坐標為（3，0），且|
AM
|=1，且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是（　　）
A．
2
B．
3
C．2D．3
∵
PM
•
AM
=0，∴
PM
⊥
AM
=0，
∴|
PM
|2=|
AP
|2-|
AM
|2
∵|
AM
|=1，∴|
AM
|2=1，
∴|
PM
|2=|
AP
|2-|
AM
|2=|
AP
|2-1，
∵|
AM
|=1，
∴點M的軌跡為以為以點A為圓心，1為半徑的圓，
∵|
PM
|2=|
AP
|2-1，|
AP
|越小，|
PM
|越小，
結合圖形知，當P點為橢圓的右頂點時，
|
AP
|取最小值a-c=5-3=2，
∴|
PM
|最小值是
4-1
=
3
．
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點，A，B為過F1的直線與橢圓的兩個交點，則△AF1F2的周長為______△ABF2周長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知離心率為
1
2
的橢圓C，其中心在原點，焦點在坐標軸上，該橢圓的一個短軸頂點與其兩焦點構成一個面積為4
3
的等腰三角形，則橢圓C的長軸長為（　　）
A．4B．8C．4
2
D．8
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，直線x-y-1=0，x-y+1=0與橢圓分別相交于點A，B，C，D，則AF+BF+CF+DF=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點分別為F1，F2，若該橢圓上存在一點P使得∠F1PF2=60°，則橢圓離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點A（-5，0），B（5，0）且頂點C在橢圓
x2
169
+
y2
144
=1上，則
sinA+sinB
sinC
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若兩集合A=[0，3]，B=[0，3]，分別從集合A、B中各任取一個元素m、n，即滿足m∈A，n∈B，記為（m，n），
（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，寫出所有的（m，n）的取值情況，并求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓，且長軸長大于短軸長的
2
倍”的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

點A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1長軸的左、右焦點，點F是橢圓的右焦點．點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（1）求P點的坐標；
（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出如下四個命題：
①方程x2+y2-2x+1=0表示的圖形是圓；
②若橢圓的離心率為
2
2
，則兩個焦點與短軸的兩個端點構成正方形；
③拋物線x=2y2的焦點坐標為（
1
8
，0）；
④雙曲線
y2
49
-
x2
25
=1的漸近線方程為y=±
5
7
x．
其中正確命題的序號是______．

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同步練習冊答案
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