Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

cos2θ

6

x³+

3 sin2θ

2

x²-tan2θ，其中θ∈（0，

2π

3

]，若g（x）=f′（x），則g′（-1）的取值范圍是（　　）

• A、[-2，2]
• B、[-

  2

  ，

  3

  ]
• C、[-1，2]
• D、[-

  2

  ，2]

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：首先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)g（x），然后對(duì)g（x）求導(dǎo)，判定g′（-1）的取值范圍．

解答： 解：由已知g（x）=f′（x）=

x2cos2θ

2

+

3

xsin2θ，所以g′（x）=xcos2θ+

3

sin2θ，
所以g′（-1）=-cos2θ+

3

sin2θ=2sin（2θ-

π

6

），其中θ∈（0，

2π

3

]，則-

π

6

＜2θ-

π

6

≤

7π

6

，所以-1≤2sin（2θ-

π

6

）≤2；
g′（-1）的取值范圍是[-1，2]；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及三角函數(shù)的取值范圍的求法，利用了三角函數(shù)的恒等變形以及