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已知f（x）=
1
3
kx3+
1
2
x2+5，且-4≤f′（2）-f′（1）≤4，則正整數k為
 
．
考點：導數的運算
專題：函數的性質及應用
分析：對f（x）求導，計算f′（2）-f′（1）用k表示，得到所求．
解答： 解：因為f（x）=
1
3
kx3+
1
2
x2+5，
所以f′（x）=kx2+x，
所以f′（2）-f′（1）=4k+2-k-1=3k+1，
所以-4≤3k+1≤4，
解得-
5
3
≤k≤1，
所以正整數k為1；
故答案為：1．
點評：本題考查了函數的求導以及不等式的解法，熟練掌握基本初等函數的求導公式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}中，a1=10，公差d=-2，則前n項和Sn的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=1+
2x+1
2x+1
+sinx在區間[-k，k]（k＞0）上的值域為[m，n]，則m+n=（　�。�
A、0B、1C、2D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

由曲線y=x2和直線y=0，x=1，y=
1
4
所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，一艘船從A點出發以2
3
km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h，求船實際航行16km所需的時間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
cos2θ
6
x3+
3
sin2θ
2
x2-tan2θ，其中θ∈（0，
2π
3
]，若g（x）=f′（x），則g′（-1）的取值范圍是（　　）
A、[-2，2]
B、[-
2
，
3
]
C、[-1，2]
D、[-
2
，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=3sin（2x+
π
6
）的部分圖象如圖所示．
（1）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0、y0的值；
（2）求f（x）在區間[
π
12
，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinx（sinx+cosx），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期T和最大值M；
（2）若f(
α
2
+
π
8
)=-
1
3
，求cosα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

與
π
4
終邊相同的角的集合為
 
．

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