Question

已知sinα=

3

5

，cosβ=-

12

13

，且α，β都在第二象限，判斷α-β是第幾象限角．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值

分析：利用兩角和差的正弦公式和兩角和差的余弦公式，求出cos（α-β）和sin（α-β）的值，根據符號即可判斷角的象限．

解答： 解：∵sinα=

3

5

，cosβ=-

12

13

，且α，β都在第二象限，
∴cosα=-

4

5

，sinβ=

5

13

，
則sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

3

5

×（-

12

13

）-（-

4

5

）×

5

13

=-

16

65

＜0，則α-β是第三或四象限角，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（-

12

13

）×（-

4

5

）+

3

5

×

5

13

=

63

65

＞0，則α-β是第一或四象限角，
綜上α-β是第四象限角．

點評：本題主要考查三角函數值的求解，利用兩角和差的正弦公式和余弦公式是解決本題的關鍵．