Question

已知直線l：xcosα+ycosα=2（α∈R），圓C：x²+y²+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），則直線l與圓C的位置關系是（　　）

• A、相交
• B、相切
• C、相離
• D、與α，θ有關

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，再利用點到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d，從而得出結論．

解答： 解：圓C：x²+y²+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），即（x+cosθ）²+（y+sinθ）²=1，圓心C（-cosθ，-sinθ），半徑為r=1．
圓心C到直線l：xcosα+ycosα=2的距離為d=

|-cosθcosα-sinθsinα-2|

1

=2+cos（θ-α），
當cos（θ-α）=-1時，d=r，直線和圓相切；
當cos（θ-α）＞-1時，d＞r，直線和圓相離，
故選：D．

點評：本題主要考查圓的標準方程，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．