Question

觀察：5²-1=25，7²-1=48，11²-1=120，13²-1=168，…，所得的結果都是24的倍數，繼續實驗，你能得到什么猜想？

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：仔細觀察每一個等式，用含有n的式子表示出等號左邊的數，即可表示出24的倍數．

解答： 解：∵5²-1=24，
7²-1=48，
11²-1=120，
13²-1=168…，
即：（6×1-1）²-1=24，
（6×1+1）²-1=48，
（6×2-1）²-1=120，
（6×2+1）²-1=168，
…，
歸納可得：
∴（6n-1）²-1、（6n+1）²-1是24的倍數．

點評：本題考查了歸納推理：數字的變化，找等式的規律時，既要分別看左右兩邊的規律，還要注意看左右兩邊之間的聯系；
歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．