Question

12．已知$|{\overrightarrow a}|=1$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，$（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）•\overrightarrow a=3$，則$|{\overrightarrow b}|$的值是（　　）

• A． 3
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 設$|{\overrightarrow b}|$=x，根據向量的數量積公式計算即可

解答 解：設$|{\overrightarrow b}|$=x，
∵$|{\overrightarrow a}|=1$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，$（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）•\overrightarrow a=3$，
∴$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1+2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{π}{3}$=1+x=3，
解得x=2，
故選：D．

點評 本題考查了向量的數量積公式，屬于基礎題