Question

【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯合制作的開講啦是中國首檔青年電視公開課，每期節目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節目的喜愛程度，電視臺隨機調查了A、B兩個地區的100名觀眾，得到如表的列聯表，已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是B地區當中“非常滿意”的觀眾的概率為．

	非常滿意	滿意	合計
A	30	15
B
合計

完成上述表格并根據表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系；

若以抽樣調查的頻率為概率，從A地區隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數為X，求X的分布列和期望．

附：參考公式：．

Answer 1

【答案】（1）沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系．（2）見解析，期望為2

【解析】

（1）完成列聯表，求出，從而沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系．

（2）從地區隨機抽取人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為，隨機抽取人，的可能取值為，，，，由此能求出的分布列和.

（1）完成列聯表如下：

	非常滿意	滿意	合計
A	30	15	45
B	35	20	55
合計	65	35	100

則，

沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系．

（2）從地區隨機抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為，

隨機抽取人，的可能取值為，，，.

，

，

，

，

的分布列為：

X	0	1	2	3
P

．