【題目】如圖，直四棱柱
的所有棱長均為2， 
為
中點.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，cosB= 
，點D在線段BC上． 
（1）若∠ADC= 
π，求AD的長；
（2）若BD=2DC，△ACD的面積為 
，求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2013年1月，北京經歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．據氣象局統計，北京市2013年1月1日至1月30日這30天里有26天出現霧霾天氣，《環境空氣質量指數(AQI)技術規定(試行)》如表1：
表1 空氣質量指數AQI分組表
AQI指數M | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | >300 |
級別 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
狀況 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
表2是某氣象觀測點記錄的連續4天里AQI指數M與當天的空氣水平可見度y(km)的情況，表3是某氣象觀測點記錄的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指數頻數分布表．
表2 AQI指數M與當天的空氣水平可見度y(km)的情況
AQI指數M | 900 | 700 | 300 | 100 |
空氣水平可見度y(km) | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
表3 北京市2013年1月1日至1月30日AQI指數頻數分布表
AQI指數M | [0，200) | [200，400) | [400，600) | [600，800) | [800，1000] |
頻數 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)設x＝
，根據表2的數據，求出y關于x的線性回歸方程．
(2)小王在北京開了一家洗車店，經小王統計：當AQI指數低于200時，洗車店平均每天虧損約2000元；當AQI指數在200至400時，洗車店平均每天收入約4000元；當AQI指數不低于400時，洗車店平均每天收入約7000元．
①估計小王的洗車店在2013年1月份平均每天的收入；
②從AQI指數在[0，200)和[800，1000]內的這6天中抽取2天，求這2天的收入之和不低于5000元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點在原點
，對稱軸是
軸，且過點
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）已知斜率為
的直線
交
軸于點
，且與曲線
相切于點
，點
在曲線
上，且直線
軸， 
關于點
的對稱點為
，判斷點
是否共線，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C經過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4
，半徑小于5.
（Ⅰ）求直線PQ與圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l∥PQ，直線l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的右焦點為
， 
是雙曲線C上的點， 
，連接
并延長
交雙曲線C與點P，連接
，若
是以
為頂點的等腰直角三角形，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在約束條件 
下，當t≥0時，其所表示的平面區域的面積為S（t），S（t）與t之間的函數關系用下列圖象表示，正確的應該是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C： 
(a＞b＞0)的一條準線方程為x＝
，離心率為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，設A為橢圓的上頂點，過點A作兩條直線AM，AN，分別與橢圓C相交于M，N兩點，且直線MN垂直于x軸．
① 設直線AM，AN的斜率分別是k1， k2，求k1k2的值；
② 過M作直線l1⊥AM，過N作直線l2⊥AN，l1與l2相交于點Q．試問：點Q是否在一條定直線上？若在，求出該直線的方程；若不在，請說明理由．
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