【題目】已知雙曲線
的右焦點為
， 
是雙曲線C上的點， 
，連接
并延長
交雙曲線C與點P，連接
，若
是以
為頂點的等腰直角三角形，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】如圖，
設F1為雙曲線左焦點，連接MF1，NF1，則：
由對稱性可知四邊形F1NF2M
為平行四邊形；
又△NF2P是以∠NF2P為頂角的等腰直角三角形，
可得∠MF2N=90°；
∴F1NF2M為矩形；
設|MF2|=x，由雙曲線的定義可得，
|MF1|=2a+x；
∴|PF2|=|NF2|=|MF1|=2a+x；
∴|PF1|=2a+|PF2|=4a+x；
在Rt△MF1F2中有：
（2a+x）2+x2=4c2①；
在Rt△MF1P中有：（2a+x）2+（2a+2x）2=（4a+x）2②；
由②解得，x=a，代回①得：9a2+a2=4c2；
∴c2=
a2；∴b2=c2﹣a2=
a2； 
∴漸近線方程為：y=±
x=±
x．
故答案為：B．
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.
(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；
(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：函數(shù)
．
（1）當
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)
，討論
的單調性；
（3）若函數(shù)
的圖象與
軸交于兩點
，且
．設
，其中常數(shù)
、
滿足條件
，且
．試判斷在點
處的切線斜率的正負，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓中心在坐標原點O，焦點在
軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點M（2，1），直線
平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點。
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)若
AOB為鈍角，求直線
在
軸上的截距
的取值范圍；
(Ⅲ)求證直線MA、MB與
軸圍成的三角形總是等腰三角形。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）= 
．
（Ⅰ）記F（x）=f（x）﹣g（x），判斷F（x）在區(qū)間（1，2）內零點個數(shù)并說明理由；
（Ⅱ）記（Ⅰ）中的F（x）在（1，2）內的零點為x0 ， m（x）=min{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）有兩個不等實根x1 ， x2（x1＜x2），判斷x1+x2與2x0的大小，并給出對應的證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，其面積S=a2﹣（b﹣c）2 ． 若a=2，則BC邊上的中線長的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的側面PAD是正三角形，底面ABCD為菱形，A點E為AD的中點，若BE=PE． 
（1）求證：PB⊥BC；
（2）若∠PEB=120°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
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