【題目】△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，其面積S=a2﹣（b﹣c）2 ． 若a=2，則BC邊上的中線長的取值范圍是 ．
【答案】（1，4]
【解析】解：∵S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc，
b2+c2﹣a2=2bccosA，
S= 
，
∴2bc（1﹣cosA）= 
bcsinA，
∴sinA=4﹣4cosA，
又∵sin2A+cos2A=1，
∴cosA= 
，sinA= 
．
由正弦定理得 
，
∴b= 
，c= 
．
設BC的中點為D，則CD= 
．
在△ACD中，由余弦定理得AD2=CD2+AC2﹣2ACCDcosC=1+ 
sin2B﹣ 
cosC．
∵cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB= 
，
∴AD2=1+ sin2B﹣ （ ）= 
sin2B+ 
sinBcosB+1= × 
+ 
sin2B+1= sin2B﹣ 
cos2B+ 
．
= sin（2B﹣φ）+ ，其中sinφ= ，cosφ= ，∴φ= 
．
∴AD2= sin（2B+A﹣ 
）+ =﹣ cos（2B+A）+ ．
∵0＜B＜π﹣A，
∴A＜2B+A＜2π﹣A．
∵sinA= 
，∴A 
，
∴當2B+A=π時，AD2取得最大值 
= 
=16，
當2B+A=A或2π﹣A時，AD2取得最小值﹣ × + =1．
∴1＜AD≤4．
所以答案是（1，4]．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;
;
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若a和b是計算機在區間（0，2）上產生的均勻隨機數，則一元二次不等式ax2+4x+4b＞0（a＞0）的解集不是R的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點E．
（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6 
，求BC的長．
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【題目】已知定義在[﹣ 
， ]的函數f（x）=sinx（cosx+1）﹣ax，若y=f（x）僅有一個零點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（ 
，2]
B.（﹣∞， ）∪[2，+∞）
C.[﹣ 
， ）
D.（﹣∞，﹣ ]∪（ ，+∞）
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【題目】已知圓N的標準方程為(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0).
(1)若點M(6,9)在圓上，求a的值；
(2)已知點P(3,3)和點Q(5,3)，線段PQ(不含端點)與圓N有且只有一個公共點，求a的取值范圍．
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【題目】設A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．
（1）求a的值及集合A、B；
（2）設集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．
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【題目】已知數列{an}滿足a1=1，且anan+1=2n ， n∈N* ， 則數列{an}的通項公式為（ ）
A.an=（ 
）n﹣1
B.an=（ ）n
C.an= 
D.an= 
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