Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，cosB= ，點D在線段BC上．

（1）若∠ADC= π，求AD的長；
（2）若BD=2DC，△ACD的面積為 ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC中，cosB= ，∴sinB= ．

∵∠ADC= π，∴∠ADB= ．

△ABD中，由正弦定理可得 ，∴AD= ；

（2）解：設DC=a，則BD=2a，

∵BD=2DC，△ACD的面積為 ，

∴4 = ，

∴a=2

∴AC= =4 ，

由正弦定理可得 ，∴sin∠BAD= sin∠ADB．

= ，∴sin∠CAD= sin∠ADC，

∵sin∠ADB=sin∠ADC，

∴ = ．

【解析】（1）△ABD中，由正弦定理可得AD的長；（2）利用BD=2DC，△ACD的面積為 ，求出BD，DC，利用余弦定理求出AC，利用正弦定理可得結論．