Question

已知f(x)=

1

3

(2m-1)x3+2mx2-5m2x-1的極值點是-5，1．
（Ⅰ）求實數m的值； 
（Ⅱ）求y=f（x）的遞增區間．

Answer 1

（Ⅰ）∵f(x)=

1

3

(2m-1)x3+2mx2-5m2x-1，
∴f'（x）=（2m-1）x²+4mx-5m²
由題意，即

25(2m-1)-20m-5m2=0 2m-1+4m-5m2=0

，
解得，m=1．
經驗證，當m=1時，f（x）的極值點是-5，1，所以m=1…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）f(x)=

1

3

x3+2x2-5x-1，f'（x）=x²+4x-5=（x+5）（x-1），
解不等式f'（x）＞0得，x＜-5或x＞1，
∴y=f（x）的遞增區間是（-∞，-5]，[1，+∞）．…12分．