Question

已知f(x)=

x+2

x+1

，則f(1)+f(2)+…+f(10)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…f(

1

10

)=

 

．

Answer 1

分析：將x、

1

x

代入函數(shù)解析式，然后相加即可得到f（x）+f（

1

x

）=3，再求出f（1），即可求出f(1)+f(2)+…+f(10)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…f(

1

10

)的值．

解答：解：∵f(x)=

x+2

x+1

，∴f（x）+f（

1

x

）=1+

1

x+1

+1+

1

1 x +1

=3
∴f（2）+f（

1

2

）=3，f（3）+f（

1

3

）=3，…
而f（1）=

3

2

∴f(1)+f(2)+…+f(10)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…f(

1

10

)=28.5
故答案為：28.5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查已知函數(shù)解析式求函數(shù)值的問(wèn)題，一般用代入法，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．