Question

已知f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，則下列結論中正確的是（　　）

A．函數y=f（x）•g（x）的最大值為1

B．函數y=f（x）•g（x）的對稱中心是( kπ 2 + π 4 ，0)，k∈Z

C．當x∈[- π 2 ， π 2 ]時，函數y=f（x）•g（x）單調遞增

D．將f（x）的圖象向右平移 π 2 單位后得g（x）的圖象

Answer 1

∵f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx
∴f（x）g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，[f(x)g(x)]max=

1

2

，排除A，
函數y=f（x）•g（x）的對稱中心是(

kπ

2

，0)，k∈Z．B不正確，排除B；
f（x）在x∈[-

π

2

，

π

2

]函數不是單調函數，C不正確，排除C；
將f（x）的圖象向右平移

π

2

個單位后得到y=cos（x-

π

2

）=sinx=g（x），D 正確．
故選D．