Question

已知f(x)=

cosπx(x＜1) f(x-1)-1(x＞1)

則f(

1

3

)+f(

4

3

)=

0

．

Answer 1

分析：因為

1

3

＜1，所以可以直接求出：f(

1

3

) =cos

π

3

=

1

2

，對于

4

3

＞1，用表達(dá)式的定義得f(

4

3

) =f(

1

3

) -1=-

1

2

，
從而得出要求的答案．

解答：解：∵

1

3

＜1
∴f(

1

3

) =cos

π

3

=

1

2

而f(

4

3

) =f(

4

3

-1) -1=f(

1

3

) -1
=-

1

2

∴f(

1

3

)+f(

4

3

)=

1

2

+(-

1

2

) =0
故答案為：0

點評：本題考查了分段函數(shù)的解析式的理解，并用其解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．注意解題時的處理：分段函數(shù)分段討論，最后綜合求各部分的情況得到答案．