Question

已知f(x)=(

cosα

sinβ

)x+(

cosβ

sinα

)x (x＞0)，α，  β∈(0，  

π

2

)，若f（x）＜2，則（　　）

• A．α+β＞

  π

  2

• B．α+β＜

  π

  2

• C．α+β=

  π

  2

• D．α+β≤

  π

  2

Answer 1

分析：利用α與β取特殊值，驗證，排除選項即可推出結果．

解答：解：當α=β=

π

4

時，f(x)=(

cosα

sinβ

)x+(

cosβ

sinα

)x=2，所以f（x）＜2不成立，
故選項C：α+β=

π

2

，D：α+β≤

π

2

都不正確；
當α=β=

π

6

時，f(x)=(

cosα

sinβ

)x+(

cosβ

sinα

)x=2(

3

)x，因為x＞0，顯然x＞1時，f（x）＞2，
所以A：α+β＞

π

2

不正確；
故選B．

點評：本題是中檔題，考查特殊值驗證法，找出反例判斷選項的正誤，考查計算能力，分析問題解決問題的能力．