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已知f(x)=
13
(2m-1)x3+2mx2-5m2x-1
的極值點是-5,1.
(Ⅰ)求實數m的值; 
(Ⅱ)求y=f(x)的遞增區(qū)間.
分析:(Ⅰ)由函數極值的定義,先求函數f(x)的導函數,由f'(-5)=f'(1)=0,可得關于m的方程,解出即可;
(Ⅱ)在(1)的條件下f'(x)=x2+4x-5=(x+5)(x-1),解不等式f'(x)>0,即可得函數f(x)的單調遞增區(qū)間.
解答:解:(Ⅰ)∵f(x)=
1
3
(2m-1)x3+2mx2-5m2x-1

∴f'(x)=(2m-1)x2+4mx-5m2
由題意,即
25(2m-1)-20m-5m2=0
2m-1+4m-5m2=0

解得,m=1.
經驗證,當m=1時,f(x)的極值點是-5,1,所以m=1…6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)f(x)=
1
3
x3+2x2-5x-1
,f'(x)=x2+4x-5=(x+5)(x-1),
解不等式f'(x)>0得,x<-5或x>1,
∴y=f(x)的遞增區(qū)間是(-∞,-5],[1,+∞).…12分.
點評:本題綜合考查了導數在函數極值、單調性中的應用,解題時要認真體會導數在研究函數性質方面的積極作用,規(guī)范解題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
x+2
x+1
,則f(1)+f(2)+…+f(10)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…f(
1
10
)
=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
cosπx(x<1)
f(x-1)-1(x>1)
f(
1
3
)+f(
4
3
)
的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
cosπx(x<1)
f(x-1)-1(x>1)
f(
1
3
)+f(
4
3
)
=
0
0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=
1
3
(2m-1)x3+2mx2-5m2x-1
的極值點是-5,1.
(Ⅰ)求實數m的值; 
(Ⅱ)求y=f(x)的遞增區(qū)間.

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