Question

下列結(jié)論不正確的是（　　）

• A、x，y為正數(shù)，則

  x

  y

  +

  y

  x

  ≥2
• B、

  x2+2

  x2+1

  ≥2
• C、lgx+log_x10≥2
• D、a為正數(shù)，則（1+a）（1+

  1

  a

  ）≥4

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：A．x，y為正數(shù)，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出；
B.

x2+2

x2+1

變形為

x2+1

+

1

x2+1

，再利用基本不等式即可得出；
C．當(dāng)0＜x＜1時，則lgx＜0，log_x10＜0，最小值小于2；
D．a(chǎn)為正數(shù)，則（1+a）（1+

1

a

）=2+a+

1

a

，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：A．x，y為正數(shù)，則

x

y

+

y

x

≥2

x y • y x

=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取等號，正確；
B.

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2

x2+1 • 1 x2+1

=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號；
C．當(dāng)0＜x＜1時，則lgx＜0，log_x10＜0，因此不正確；
D．a(chǎn)為正數(shù)，則（1+a）（1+

1

a

）=2+a+

1

a

≥2+2

a• 1 a

=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時取等號．
故選：C．

點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，使用時注意“一正二定三相等”的法則，使用基礎(chǔ)題．