Question

已知函數f（x）=

(6-a)x-4a(x＜1) ax(x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函數，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：若函數f（x）=

(6-a)x-4a(x＜1) ax(x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函數，則每段函數均為增函數，且當x=1時，前一段函數的函數值不大于后一段函數的函數值，由此可構造滿足條件的不等式組，解出實數a的取值范圍．

解答： 解：∵函數f（x）=

(6-a)x-4a(x＜1) ax(x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函數，
∴

a＞0 6-a＞0 6-a-4a≤a

，
即

a＞0 a＜6 a≥1

，
解得：1≤a＜6，
故實數a的取值范圍是：[1，6），
故答案為：[1，6）

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，熟練掌握分段函數的單調性是解答的關鍵．