Question

已知向量

a

，

b

，滿足|

a

|=2，|

b

|=1，且(

a

+

b

)⊥(

a

-

5

2

b

)，則

a

與

b

的夾角為

 

．

Answer 1

分析：根據向量垂直以及向量數量積的關系建立方程即可求出向量的夾角．

解答：解：∵向量

a

，

b

，滿足|

a

|=2，|

b

|=1，且(

a

+

b

)⊥(

a

-

5

2

b

)，
∴(

a

+

b

)?(

a

-

5

2

b

)=

a

2-

3

2

a

?

b

-

5

2

b

2=0，
即4-

3

2

a

?

b

-

5

2

=0，
∴

a

?

b

=1，
∵cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=

1

1×2

=

1

2

，
∴＜

a

，

b

＞=60°．
故答案為：60°．

點評：本題主要考查平面向量數量積的應用，根據向量垂直建立方程關系求出

a

•

b

是解決本題的關鍵．要求熟練掌握相應的計算公式．